本文拆分至“第二册第10章动力学测试和信号拟合分析，10.6动力学测试方法”

如前文所述，PDI已经研发了CASE法的计算承载力公式以及CAPWAP数值拟合法来分析动态测量数据。这些动力学测试方法有时容易与后面将要讲到的GRLWEAP波动方程分析混淆，因此有必要简要回顾动力学测试和分析方法及其应用。

GRLWEAP波动方程通常在现场打桩之前执行计算程序。在设计阶段，波动方程分析可优化打桩设计方案，以验证方案现场实施的可能性。在施工阶段，波动方程用于检查施工方提供的锤击设备是否满足沉桩要求如桩能不能打入既定标高，打桩过程中会不会拒锤等情况。在任一应用中，程序输入都需要工程师对锤性能和静态及动态土壤响应做出假设。在进行PDA测试后，可以将动态测试数据导入GRLWEAP波动方程，来进行精确分析波动方程。在精确分析中，工程师使用来自动态测量和信号拟合的锤性能和土壤信息在现场“校准”波动方程。这个过程在后续章节中会描述。波动方程提供了标准岩土阻力和桩穿透阻力或冲击计数之间的关系。因此它常常用于确定打桩的收锤标准或通过观察打桩锤击数等来评估桩的标准岩土阻力。

在测试桩或打入桩期间，通过动态测量估计标准岩土阻力。在打桩期间，根据每次锤击记录力和速度，用凯斯法计算标准阻力。凯斯方程计算标准阻力在第1节有详细描述。虽然这些简单的现场方法可用于评估标准阻力，但由于case法对模型的建立要求比较严苛，所以AASHTO(2014)要求通过信号拟合确定标准阻力。case法主要用于计算打桩应力和桩完整性，以及计算锤的能量传递等。凯斯方程式在本章后部分中有描述。

信号拟合是一种更严谨的数值分析程序，通过一次锤击测量力和速度。信号拟合程序使用动态测量数据、波动方程，为桩和土壤建模来计算标准岩土阻力、土阻力分布、土阻尼以及打桩应力等。通过信号拟合确定的标准阻力比凯斯法更加精确。信号拟合确定的土壤信息以及打桩系统的动力学测试数据，经常用于研发精密的波动方程分析。这是三种确定打桩标准的方法中最好的一种。信号拟合分析在第6节中有更详细的描述。

位于俄亥俄州克利夫兰的Case Western Reserve University（凯斯西储大学）研究了一种在打桩期间通过电子测量来预测标准阻力的方法。假设桩具有线性弹性并且横截面恒定，则在打桩期间，桩上的总静态和动态阻力RTL可以使用下面的等式表示，该等式从一维波传播理论的闭合形式解得：

此处

RTL=桩的总静阻力和动阻力（千磅）。

F(t)=在时间t处测量的力（千磅）。

V(t)=在时间t处测量的速度（英尺/秒）。

t1=第一峰值输入的时间。

t2=桩底峰值反射时间（t1 + 2L / C）。

L=传感器位置以下的桩长度（英尺）。

E=桩材弹性模量（强度）。

A=桩横截面积（平方英寸）。

C=传感器安装界面桩身材质的波速（ft/s）。

为了得到静态标准阻力，必须从上式中减去动态阻力(阻尼)。Goble(1975)等人发现动态阻力分量可以近似等于阻尼系数乘以桩端速度的线性函数，并且可以通过桩端处的动态测量来估计桩端速度。测量标准阻力的方程RSP，表示如下：

此处

RSP=标准凯斯方程得出的静态标准阻力（千磅）。

RTL=桩的总静阻力和动阻力（千磅）。

J=桩底附近土壤的凯斯阻尼系数（无单位）。

F(t)=传感器在时间t处计测量的力（千磅）。

V(t)=传感器在时间t处测量的速度（英尺/秒）。

t1=第一峰值输入的时间。

E=桩材弹性模量（强度）。

A=桩横截面积（平方英寸）。

C=传感器安装界面桩身材质的波速（ft/s）。

阻尼因素与桩端处土壤类型的关系是通过找到不同土壤类型的凯斯阻尼系数J的范围来确定的，通过使用Davisson(1972)偏移极限法，该土壤类型提供了静载荷试验中20%的破坏载荷与RSP静态标准阻力的相关性。研究这个相关性，以及凯斯阻尼系数对土壤类型的原始范围，Goble等人(1975)以及之后的Pile Dynamics公司(2015)提出的RSP方程计算的凯斯阻尼系数的范围见表1。虽然使用这些值可以较准确地估计标准阻力，但是应当根据信号拟合分析或静载荷试验结果来研究特定土层的阻尼系数。还应该注意，凯斯阻尼是一个无量纲的阻尼系数，与用波动方程分析的史密斯阻尼不同。

表1 RSP和RMX凯斯阻尼系数

RSP或标准凯斯法方程最好用于评估低位移桩的标准阻力，以及桩侧阻力较大的桩。对于桩端振动较大的土壤和桩端阻力较大的桩中打入的位移桩，桩端阻力通常在时间上有所延迟，这个条件可以从力和速度中识别。在这些情况下，标准凯斯方程式可以指示相对较低的标准阻力，并且应当使用凯斯方程式RMX。最大极限凯斯方程在力和速度中搜索时间t1得到最大标准阻力，如图1所示。当使用极限凯斯方程时，经验表明凯斯阻尼系数应该至少为0.4，并且比用于标准阻力RSP的标准凯斯方程法高0.2至0.4个数量级。表1给出了RMX方程的凯斯阻尼系数的一般范围。

图1 标准凯斯法举例，电子稳定程序，极限凯斯法，RMX，标准阻力估算

RMX和RSP凯斯法方程是用于评估桩的标准阻力的两种最常用的解决方案。可自动提供其他凯斯解决方案，无需选择凯斯阻尼因数。在桩端速度为零时，RAU和RA2自动搜索因此可使阻尼最小。RAU可适用于桩侧阻力最小的情况，RA2可适用于桩端阻力和桩侧阻力中等的桩。这些方法在使用更传统的极限或标准凯斯方程确认标准阻力时有帮助。

虽然上述凯斯方程对于在现场快速评估对于标准阻力很有价值，但是AASHTO(2014)没有为这些或任何其它简单直接的方法提供阻力系数。所有标准阻力评估都要符合AASHTO规范要求，并对所收集的动力学测试数据进行信号拟合分析。

如第6节所述，土壤阻力可以根据动力学测试记录评估。土壤阻力的相对大小可以在冲击后，2L/C的时间间隔期间和给定时间的力和速度乘以阻力之差来评估。可以根据反射时间2X/C确定测量位置下土壤阻力的深度，其中X是深度，C是桩波速度。虽然可以以这种方式评估相对土壤阻力分布，但是在给定深度处的土壤阻力的大小应该根据更严格的信号拟合分析确定，如第6节所述。

在打桩期间由外部安装或嵌入的应变传感器进行动态监测的桩，可以将在监测位置处测量计算的桩力与在信号拟合结果中在一定深度处计算的力进行比较。然而，来自桩浇铸期间或打桩时残余的力使得外部安装或嵌入仪器的土壤阻力分布复杂化。

传递到桩头的能量可以根据应变传感器和加速度传感器测量计算。如“第七课动测阻力系数”中的内容所述，对加速度信号进行积分以获得速度，并将应变测量值换算为力。转移的能量等于由力和速度随时间的积分计算得到的值，如下所示：

此处

Ep(t)=计量器在时间t处计算的能量（英尺-千磅）。

F(t)=计量器在时间t处在处测量的力（千磅）。

V(t)=计量器在时间t处测量的速度（英尺/秒）。

此过程如图2所示。传递到桩头的最大能量对应Ep(t)的最大值。输出量EMX是Ep(t)的最大值，可用于评估锤和打桩系统的性能，在下一课将介绍。

图2 能量转移估算

可以测量应变和桩头弹性模量来计算应变位置处的抗压应力。然而桩中最大抗压应力可大于在测量位置处计算的抗压应力，例如在通过软土壤将桩打入到岩石中时，可以使用信号拟合或波动方程分析来评估桩中其他地方的最大抗压应力。图3说明了抗压和抗拔应力的计算过程。该图的上半部分给出了桩端阻力较大时，18平方英寸混凝土桩的力和速度。与该记录相关的穿透阻力为每英寸29次。零轴和窗盒顶部之间的垂直刻度为1500千磅。点A表示计量器位置处的最大抗压力为795千磅。测量位置处的最大抗压应力CSX为795千磅除以324平方英寸的桩横截面积所得或2.45千磅。

根据上行波和下行进波的叠加计算抗拔应力。在图3的下半部分中展示了下行波，下行波为WD，上行波为WU。零轴和下盒顶部之间的垂直刻度依旧为1500千磅。在时间(t)处，波下降的值WD根据所测量的力和速度记录来计算：

此处

WD(t)=在时间t处的下行波程，下行波（千磅）。

F(t)=计量器在时间t处测量的力（千磅）。

V(t)=计量器在时间t处测量的速度（英尺/秒）。

E=桩材弹性模量（ksi）。

A=桩的横截面积（平方英寸）。

C=桩材的波速（英尺 / 秒）。

根据以下公式根据测量的力和速度计算在时间(t)处的上行波值WU：

此处

WU(t)=在时间t处的上行波波程，上行波（千磅）。

F(t)=计量器在时间t处测量的力（千磅）。

V(t)=计量器在时间t处测量的速度（英尺/秒）。

E=桩材弹性模量（强度）。

A=桩横截面积（平方英寸）。

C=桩材波速（英尺/秒）。

图3 压力与抗拔应力计算举例

在图3中，桩的拉力在点B标识的时间2L / C +/- 20%处，上行波的最大向上拉力和下行波中的最小向下抗拔力的叠加计算时间分别为0和2L / C。对于所示的例子，这些值在B点处为-62千磅，C点为45千磅。计算的净应力CTN为-17千磅。那么在第一个2L / C时间处，TSN计算的抗拔应力最大值为0.05千磅。在上行波中，这种抗拔应力与打击计数描述报告中力和速度和的硬打桩条件一致。

也可以在后期产生最大抗拔应力。因此，需要搜索记录完整的长度，搜索上行波的最小净应力和先前2L / C间隔中下行波的最小值。在给出的示例中，最小应力由点D标识的-154千磅的波力和点E在先前2L / C间隔中标识的-105千磅的最小波力计算，所计算的-259千磅的应力对应于计算出的TSX为0.80千磅。因此，在固定桩端条件反射的压力波到达桩头自由端并且作为拉力波反射到桩下时，下行波在硬打桩情况下可能产生较高的抗拔应力。

波动力学的基本概念见第八课。在时间2L / C处桩端响应之前的力和速度之间的桩阻力EA / C减小。对于横截面均匀的桩，阻力减小因此造成桩身损坏。

由Rausche和Goble(1979)研发的Beta法根据力和速度记录之间的辐合来评估沿着桩侧发生的任何损坏及损坏的严重性。如果检测到桩身损坏，则将损坏的相对严重程度进行量化并且分配BTA值，损坏位置处的桩阻力的近似减小。Rausche和Goble(1979)在表2中提出了指示桩损坏严重程度指南。BTA值低于80%的桩为损坏或破碎的桩。

表2 桩身缺陷参考(1979劳舍和戈布尔)

Verbeek和Middendorp（2011）提出了一种仅使用EDC系统评估混凝土桩的桩端损伤的方法，该系统在桩头和桩端处安装嵌入式应变传感器和加速度传感器。该方法收集顶部或底部应变传感器中的预应力应变水平的变化来评估桩的该部分的损坏。建议将预应力水平设置为超过10个连续10次以上的微应变识别桩损伤。该方法可以检测由于预应力水平变化而产生的桩身损坏，而可检测由于混凝土拉力裂缝造成的桩身损坏。

原始的Beta方法一个限制是当产生较高的桩端阻力或应力波反射时，无法检测桩端附近的损坏程度。Likins和Rausche(2014)根据1979年以来改进的信号处理方法重新研究了Beta方法。对于混凝土桩，必须尽早确定波速。他们提出近桩端的损伤可以通过在2L / C时间处的反射来评估。PDA可以执行该计算并且通过从100%变化到1%的BTT值自动识别早期桩端反射以供测试工程师进一步研究和评估。BTA和BTT法可评估所有桩类型的桩损伤。

一旦获得了动力学测试数据，在选择诸如初始打桩结束和重新开始打桩或桩的穿透深度(例如估计桩端高度)时，可使用信号拟合软件程序对其进行常规分析。信号拟合软件程序包括CAPWAP，iCAP，TNOWAVE和All-Wave DLT。这些程序中使用的桩和土壤模型各不相同。因此，分析人员和最终用户应该充分理解特定程序中包含的模型以及在给定条件下的程序性能和限制。

信号拟合程序可以对标准岩土阻力，相对阻力分布以及对振动和土壤阻尼进行更严密的评估。通常在打桩结束或再开始时选择单个锤击进行信号拟合分析。因此，信号拟合分析可以在特定穿透深度或时间点改善现场的动力学测试结果。

使用CAPWAP程序分析再打击得到动力学测试数据，用信号拟合分析得到AASHTO阻力系数。在该信号拟合其余部分中的讨论和示例将用于对该程序的分析和输出说明。

CAPWAP信号拟合程序用来自动力学测试测量的力和速度替代锤子模型。如图4所示，在该方法中，桩由一系列连续桩段建模，而静态和动态土壤阻力分别由弹性弹簧和减震器建模。动力学测试数据可以量化两个未知数即桩力和桩位移。剩余的一个未知数是边界条件，由土壤模型定义。

图4 信号拟合法原理图

首先，对土壤阻力分布、土壤振动和土阻尼参数进行合理的估计。然后，测量下行波设置运动中的桩模型。然后根据程序计算平衡上行波，可以与测量的上行波进行比较。若刚开始计算和测量的上行波将不相互一致，可以通过对土壤模型进行调整，并重复计算过程。

在不同时间测量和计算的波受不同的因素控制。图5给出了信号拟合过程中的初始试验，其中测量和计算的结果不一致，该图标识了在特定区域上影响信号匹拟合质量的最重要的因素。假设桩侧阻力分布对于拟合计量器有很大的影响，在冲击前时间tr处开始记录，并且此后持续时间为2L / C，见图5中的区域1。

图5 影响信号拟合分析的因素

在区域2中，桩端阻力和桩端模型(桩端阻尼、桩端振动和桩端间隙)最影响拟合。区域2从区域1结束处开始并持续时间等于上升时间tr等于3毫秒。在区域3开始，于区域1结束，并且持续上升时间tr加上在区域3持续的5毫秒时间，总标准阻力决定拟合质量。区域3中的波拟合对于精确评估标准阻力是必要的。区域4在区域2的结束处开始，并持续时间为20毫秒。土壤卸荷最影响该区域的拟合质量。

对于每次分析，程序通过对测量波和计算波之间相对差的绝对值求和来评估拟合质量。该程序计算每次分析拟合的质量数，即为这四个区域中每一个区域单独拟合质量的总和。迭代过程如图6所示。

在整个迭代中，调整土壤模型进行直到在波上升的测量值和计算值之间近似拟合。由信号拟合形成的土壤模型认为是最佳的，包括土壤阻力分布、土壤振动和土壤阻尼特性。

图6 信号迭代拟合过程举例

信号拟合分析的最终图形如图7所示。图形输出中包括四个图。虽然对上行波执行了拟合分析，但是通常根据测量和计算的力波与时间的关系呈现左上角中的“最终拟合”图。锤击的力和速度与时间如右上角图。右下角为以千磅 / 英尺为单位的每个土段上的桩侧阻力大小，单位为千磅。重要的数值结果见这些图的右侧，包括桩性质、最终拟合质量数、最大压力和抗拔应力，以及动态土壤形状。最后一个图左下角为模拟静载荷试验所得的结果。桩模型与土壤阻力和振动值都用于研发这些桩头和桩端的荷载与位移图。

图7 信号拟合输出图表举例

图8给出了信号拟合最终结果的示例。对于每个土壤段，该表列出了坡度以下的深度和相应的静态土壤抗性Ru。单元桩侧阻力值见列中最右侧，可以将其与来自静态分析的预期值进行比较。在土壤阻力输出下面的“土壤模型参数/扩展”表中总结了桩侧和桩端振动和阻尼值。拟合质量数、桩头穿透阻力、压力和抗拔应力以及转移的能量见列表底部。

图8 信号拟合输出“概要结果”表举例

如图9所示的“极值表”，总结了整个桩的应力分布。该表非常重要，因为它可以评估在桩段1处位于地层位置下方桩的其他地方是否存在更高的压力应力。在所提供的示例中，最大压力应力为33.9千磅，并且压力位于计量器的位置。类似地，2.56千磅的最大抗拔应力出现在测量位置下方77.2英尺的位置处。

图9 信号拟合输出“极值”表举例

图10为“凯斯法”摘要表。该输出表可确定哪种凯斯方法的标准阻力方程和阻尼系数与信号拟合分析得出的标准阻力最相关。因此，该表有助于确定哪些凯斯方程方程，以及确定不通过信号拟合分析的桩的阻尼系数。对于图10-22中总结的结果，可根据信号拟合分析标准阻力的相关性来选择阻尼系数为1.45的RMX凯斯方程。

图10 信号拟合输出“凯斯法”表格举例

来自信号拟合分析的最终输出表是图11中所示的“桩剖面和桩模型”表。具体实例分析中，管桩端部封闭、没有输打桩横截面积、弹性模量、单位重量或周长。对于不同材料的桩、不均匀的桩、锥形桩或由于土壤而增加阻力的开口桩，将产生更为复杂的桩剖面。

图11 信号拟合输出“桩剖面和桩模型”举例